В этой области достаточно указать на его труды по интегрированию уравнений с частными производными и на теорему о представлении определителей суммой произведений дополнительных миноров на последовательные элементы произвольного столбца или строки, а также на интегральное преобразование, получившее его имя. Несмотря на то, что до Лапласа теорией вероятностей занимались, в частности, Ферма и Бернулли, именно Лаплас является в значительной мере автором математической теории вероятностей, причем ему принадлежит усовершенствование методов доказательства. Он разработал теорию ошибок и способ наименьших квадратов, доказал теорему о пределах, получившую его имя, которая до сих пор имеет большое значение в теории вероятностей. Его „Аналитическая теория вероятностей» выдержала три прижизненных издания.