В самом начале процесса конденсации капли имеют очень малые размеры. А это значит, что упругость паров над ними много больше нормальной. Поэтому капельки испаряются еще до того, как они достигнут достаточного для выпадения, например, дождя, размера. Рост образовавшихся капель возможен только в том случае, если парциальное давление паров воды в воздухе больше не только упругости насыщенного пара при той же температуре, но и упругости паров над поверхностью капли малого размера. В противном случае для роста капель необходимо, чтобы они с самого начала имели достаточно большие размеры.
Этим объясняется тот факт, что находящиеся в атмосфере маленькие пылинки существенно облегчают конденсацию паров и образование достаточно крупных капель, выпадающих затем в виде дождя.
Центрами конденсации могут служить, как показывает опыт, не только пылинки, но и электрически заряженные частицы, в частности ионизированные атомы, присутствующие в газе. Зная время испарения капель различных размеров можно управлять этим процессом.
Рассмотрим капельку воды с радиусом r =10-9 м. Пусть эта капелька взвешена в воздухе при температуре 200 С. Плотность насыщенного водяного пара при этой температуре, поверхностное натяжение: ρ = 1,7*10-2 кг/м3 , σ = 72,5 * 10-3 Дж/м2
Как известно, давление пара над каплей описывается формулой Томсона:
где р∞ — давление паров над плоской поверхностью,
υм — удельный объем жидкости, М — молярная масса жидкости,
σ — поверхностное натяжение, R — газовая постоянная,
Т — термодинамическая температура, r-радиус капли.
Величина, стоящая в степени выражения (1) много меньше единицы. Это позволяет разложить (1) ряд.
Ограничиваясь линейными членами разложения, формулу (1) можно представить в виде:
Будем считать что, скорости молекул в паре имеют распределение Максвелла, и поэтому, воспользовавшись формулой для частоты ударов молекул о стенки сосуда, приходящаяся на единицу площади можно записать
где nо — концентрация молекул в насыщенном паре.
Если умножить (2) на площадь поверхности капли и на частоту ударов ν, найдем число молекул испаряющихся с поверхности капли в одну секунду. Умножив еще на время t, получим общее число молекул, испаряющихся за время t с поверхности капли
Считая пар идеальным, имеем
Подставляя (6) в (4), получим
Упростив (7), окончательно, имеем
С другой стороны, число молекул капле можно найти, следующим образом
Подставляя (9) в (8) и разрешая последнее относительно времени t, получим
Подстановка данных в формулу (10) дает для t = 1,25 · 10-7с.
Итак, капля испаряется, не успев стать зародышем роста. Следовательно, малые капли, как центры конденсации, неэффективны. Капля будет расти, если давление пара над её поверхностью меньше давления окружающего пересыщенного пара. Это будет иметь место для достаточно больших капель. Наличие пыли или других частиц в пересыщенном паре способствует конденсации. Дело в том, что капелька жидкости, образовавшаяся на пылинке, не будет иметь сферическую форму. Её форма определяется формой и размерами самой пылинки. Ввиду этого кривизна поверхности капли, даже при очень малых размерах последней, может быть невелика, такие капли являются эффективными центрами конденсации.
При размере капли r = 0,1мм время испарения равно 20 мин, а капля размером 1мм испаряется за 35 часов и т.д.
Теперь представим, что капля жидкости лежит на поверхности твердого тела (например, на листьях растений или деревьев).
Тогда формула (9) принимает вид
Сравнивая (11) с формулой (8), после некоторых преобразований, получим для времени испарения жидкости
Таким образом, возникает возможность управлять временем испарения капель жидкости, взвешенных в воздухе или лежащих на поверхности твердых тел.
Источники:
1) Успехи современного естествознания. Физико-математические науки.
2) А. В. Лыков. «Теория сушки», 1968.